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doit satisfaire, pour représenter une couple de points situés 

 sur une biquadratique spliérique donnée , en groupant deux 

 à deux les divers points de cette courbe, de façon qu'à l'en- 

 semble de tous les couples de points, correspondît l'ensemble 

 des génératrices circulaires d'une surface anallagmatique. 

 Chaque mode de groupement est défmi par une surface du 

 second ordre, de telle sorte que deux points quelconques de 

 la courbe, qui se correspondent, se trouvent sur une même 

 génératrice de la surface. 



Soit, en général, une courbe gauche géométrique quel- 

 conque G; imaginons une surface réglée V, telle que cha- 

 cune de ses génératrices s'appuie en deux points sur cette 

 courbe. Soient aa, bb', ce... les génératrices consécutives 

 de cette surface; les cercles {a,a'), {b,b'), (c,c'),,.. engendre- 

 ront une autre surface, que je dirai dérivée de la courbe G. 

 D'une même courbe donnée, l'on peut ainsi déduire une 

 infinité de surfaces à génératrices circulaires, et chacune de 

 ces surfaces dérivées correspond à un certain mode de grou- 

 pement des points de la courbe, défini par la surface 

 réglée V. 



Lorsque la courbe G est plane, les droites, telles que 

 aa, bb\ etc., qui joignent les points conjugués de cette 

 courbe, ne forment plus une surface gauche, mais envelop- 

 pent une courbe plane, qui peut aussi servir à définir le 

 groupement des points. Dans ce cas, et lorsque la courbe G 

 est d'un degré supérieur à deux, chacune des tangentes à 

 l'enveloppe plane, rencontrant G en plus de deux points, il 

 est nécessaire de fixer ceux des points de rencontre que 

 l'on doit grouper ensemble. Pour éviter cette difficulté, il 

 est alors généralement préférable de définir chaque couple 

 de points par d'autres considérations ne donnant lieu à 

 aucune ambiguïté, comme je l'ai fait au § 7, en traitant des 

 surfaces anallagmatiques à plan de symétrie. 



On peut toujours, d'ailleurs, sauf dans le cas très-particu- 

 lier où la courbe plane G est un cercle, effectuer une trans- 

 formation par rayons vecteurs réciproques, de façon que 

 cette courbe devienne une courbe gauche sphérique. 



12. — D'une courbe gauche donnée, on peut, comme je 

 l'ai montré; déduire une infinité de surfaces à génératrices 

 circulaires, dérivées de cette courbe. 



