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pondant aux deux points de la courbe, qui sont réunis au 

 point de contact, se compose des deux droites isotropes qui 

 passent par ce point dans le plan normal à la courLe. 



D'où cette conclusion : la développable isotrope, circons- 

 crite à une courbe gauche, est la surface dérivée de cette 

 courbe, lorsque la surface réglée, qui fixe le groupement de 

 ses points, est la développable formée par les tangentes à 

 la courbe. 



. Appliquons ces résultats à la recherche de la focale d'une 

 courbe sphérique quelconque H; l'on sait^ d'ailleurs, que 

 cette focale est la ligne double de la développable isotrope 

 circonscrite à H. 



En désignant par S la sphère qui contient cette courbe, 

 pour qu'un point donné m soit situé sur une surface 2 

 dérivée de H, il est nécessaire et suffisant que le plan, associé 

 au point m par rapport à la sphère S (1), coupe la courbe 

 H en deux points situés sur une génératrice de la surface 

 réglée 7, qui détermine le groupement de points correspon- 

 dant à la surface S. Si l'on considère en particulier la 

 développable isotrope, qui correspond à la développable ayant 

 H pour arête de rebroussement, pour qu'un point m soit 

 situé sur cette développable isotrope, il faut et il suffit que le 

 plan associé au point m soit tangent à la courbe H. 



Sur la théorie des surfaces, par M. A. Ribaucour. 



Dans une des dernières séances, M. Laguerre a entretenu 

 la Société d'un fait remarquable d'abaissement qui se pré- 

 sente dans l'étude de courbes tracées sur les surfaces ; je le 

 rappelle brièvement : soit une courbe (G) tracée sur une 

 surface (A), prenons deux points de (C) infiniment voisins 



(1). Sur l'expression <■< plan associé à un point », voir § 5. 



