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III 



S. Cette proposition permet d'évaluer aisément l'accéléra- 

 tion totale de chaque point aussi bien que les accélérations 

 normale et tangentielle. 



On arri\e ainsi aux théorèmes suivants : 



1° Le lieu des points dont l'accélération normale est nulle 

 est un cercle. Si l'on prend les coordonnées que nous avons 

 employées précédemment et que l'on représente par u la 



ce 

 quantité — que l'on peut appeler la vitesse du centre ins- 

 tantané, on aura pour l'équation de ce cercle : 



u 



r = sm £ , 



da. 



dt~^ 



On retrouve, sous une forme différente, l'équation du cercle 

 des inflexions que nous avons eue à considérer en traitant 

 des rayons de courbure ; cela devait être, puisque l'accélé- 

 ration normale est égale au carré de la vitesse divisée par 

 le rayon de courbure. 



2° Le lieu des points dont l'accélération tangeiitielle est 

 nulle est un nouveau cercle dont le centre se trouve sur la 

 tangente au lieu du centre instantané. 



3^ Les accélérations normale et tangentielle d'un point 

 quelconque sont respectivement proportionnelles aux dis- 

 tances de ce point aux points correspondants des cercles des 

 inflexions et des accélérations tangentielles (les points où 

 ces deux cercles sont rencontrés par le rayon vecteur qui va 

 du centre instantané au point considéré) . 



4P II existe un point du plan dont l'accélération totale 

 est nulle. Nous l'appellerons centre des accélérations. 



5" L'accélération totale d'un point quelconque est pro- 

 portionnelle à la distance de ce point au centre des accélé- 

 rations. 



