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relativement à sa position d'équilibre, c une constante qui 

 dépend de sa tension et de sa nature, les lois du mouvement 

 vibratoire dans le vide sont données par 



Pour tenir compte de la résistance du milieu, supposée 

 proportionnelle à la vitesse, il suffit évidemment de retran- 



dw , 

 cher du second membre une quantité de la forme 2a -j- — 



a étant une constante positive. L'équation du mouvement 

 réel serait donc, dans cette hypothèse 



(P' w ^ dw „ (cP w d'^w 



Pour intégrer cette équation, nous suivrons la marche 

 habituelle ; nous chercherons une intégrale particulière satis- 

 faisant aux conditions aux limites et à une partie des con- 

 ditions initiales. Elle devra jouir encore de cette propriété 

 que le mouvement le plus général puisse être regardé comme 

 résultant de la superposition d'un nombre fini ou infini de 

 pareils mouvements. 



Dans le cas des membranes carrées, il suffit de poser 



(3) MJ = T X Y, 



T désignant une fonction de t seulement. 

 X — œ — 



Y - y - 



Ces fonctions devront vérifier respectivement les équations 

 différentielles : 



d^T dT 



(1) Voir Lamé, Leçons sur rélasticité, 2^ édition, p. 145, 



