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(S) ^.-^^'^ = ^ 



d-Y 

 (6) —i + 6-^Y =0 



dy'- 



m^,a^, P étant trois constantes liées par la relation 



(7) m2 = c2 (aa + p). 



On voit aisément que si la membrane, écartée de sa posi- 

 tion initiale, part du repos, on doit avoir: 



(8) X = A sin aj; et a = — 



K 



(9) Y = Bsin6î/ et 6 = ~ 



A 



A, B, désignant deux constantes arbitraires et X le côté de 

 la membrane carrée ; puis 



— at 



(10) j T = C e {n cos nt + a sin nt) 



n = sj m'^ — a^ 



C désignant une constante arbitraire. 

 Le mouvement simple, satisfaisant à toutes les conditions, 

 sera donc défini par l'équation : 



— fK î TZ 



(11) w = M e {n cos nt -\- a sin nt) sin — x sin -y y 



M désignant une constante arbitraire . 



Ce mouvement est périodique et à amplitudes décrois- 

 santes quand le temps augmente. Le temps T de la période 

 est donné par l'équation 



27C 



n T = 2 X d'où T = — . 

 n 



