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/ fp D p \ r t 



l)Xrf^Ti/ 2 JL dx \X^ dx] + ^^ cly U^ dy]\-K^ 



On peut tirer d'ici une conséquence intéressante; en effet, 

 si la surface est à étendue minima, le ds^ se réduit à : 



d f dp \ d / dp \ 

 tf = 4 dx. dy. ^ (-j^^j - (^^^^ , 



d'où résulte ce théorème que j'ai retrouvé dans un mémoire 

 de M. Bonnet {Journal de Liouville, L H, 2^ série). 



Limage sphérique d'un réseau isométrique tracé sur une 

 surface à étendue minima est un réseau isométrique, et réci- 

 proquement : 



L'équation des rayons de courbure principaux est: 



(r-p)'+y,(r-p) 



d^p 



+ .-I 



'dxdy X* 



[-/ d^p \ d / dp \d I dp \1 ^Q 

 Wdxdyl dx vX^ dxj' dy \X'^ dy j\ ' 



on peut, en partant de cette valeur des rayons de courbure, 

 et la rapprochant de celle du ds'^, déduire quelques proprié- 

 tés des surfaces imaginaires sur lesquelles le rapport des 



rayons de courbure principaux est égal à ± \/ — 4, car 

 alors : 



ds'^ / d'^p \ir^dldp\_.^ / dp y 



4>r ~ [yJdxTyl X^ L dx \X^j ^ ■*" VW^ji ' 



J'ai voulu, dans cette note, indiquer les formules géné- 

 rales de cet essai de théorie des surfaces ; je terminerai en 

 signalant l'importance de la considération des images sphé- 

 riques des asymptotiques d'une surface. 11 est facile de voir 

 que deux asymptotiques se coupent sous le même angle que 

 leurs images et leur sont rectangulaires. Je citerai ce seul 

 théorème : 



Si sur une surface applicable sur une sphère on trace qua- 



