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sont en même temps tangents au cône isotrope ayant pour 

 sommet le point S. 



Le cône K étant supposé réel, ces plans passent deux par 

 deux par n droites réelles qui suffisent complètement pour 

 déterminer les plans isotropes tangents au cône. 



Ces 11 droites sont les focales réelles du cône; il y a lieu, 

 dans certains cas, de distinguer les focales ordinaires et les 

 focales singulières; mais ici, cette distinction est inutile. 



Cela posé, on a la proposition suivante : 



« Si par une droite passant par le sommet d'un cône de 

 » classe ?i,on mène les biplans tangents à ce cône, et si l'on 

 » mène des plans par cette droite et les n focales réelles ; le 

 » faisceau des plans tangents a même orientation que le fais- 

 » ceau des plans qui passent par les focales. » 



Deux cônes, ayant même sommet et circonscrits à deux 

 surfaces homofocales, sont eux-mêmes liomofocaux. 



D'où cette conséquence : 



« Etant données deux surfaces homofocales, les faisceaux 

 » de plans, qui passent par une même droite et sont respec- 

 n tivement tangents à chacune des surfaces, ont même orien- 

 » tation. « 



4. Soit un cône réel R de degré m ; le cône isotrope ayant 

 même sommet de coupe suivant %n génératrices ; ces géné- 

 ratrices sont situées deux à deux dans m plans réels. 



Je désignerai ces plans sous le nom de plans cycliques du 

 cône. 



Leur propriété principale est contenue dans la proposition 

 suivante : 



« Si l'on coupe un cône par un plan quelconque passant 

 » par son sommet, le faisceau de droites communes au plan 

 » et au cône et le faisceau de droites, suivant lequel le 

 » plan coupe les plans cycliques de ce cône, ont même orien- 

 » tation. » 



5. La même proposition peut s'énoncer d'une façon un 

 peu différente. 



Soit une courbe plane C de degré m et un point S, situé 

 d'une façon quelconque dans l'espace. Le cône isotrope, ayant 

 pour sommet S, coupe le plan de la courbe suivant un cercle 

 qui a 2m points communs avec la courbe 



Si l'on suppose la courbe réelle, ces %n points sont situés 



