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sur m droites réelles que je désignerai sous le nom de droi- 

 tes conjointes de la courbe relativement au point S, en 

 employant une expression dont s'est déjà servi M. Chasles à 

 peu près dans le même sens. 



Cela posé, on a le théorème suivant : * 



« Menons dans le plan à% la courbe G une droite quelcon- 

 » que; soient a, a, a',... les points où elle coupe la courbe 

 » soient 6, V , &",... les points où elle coupe les droites con- 

 » jointes relatives au point S ; le faisceau de droites ayant 

 » pour sommet le point S et passant par a, a ', a" ,.,, et le 

 » faisceau de droites ayant même sommet et passant par 

 » h, b\ b",... ont même orientation.» 



Ces diverses propositions peuvent être considérées comme 

 une extension de ce théorème bien connu de géométrie 

 piane : 



Si l'on mène une droite dans le plan d'une courbe algé- 

 brique, le centie des moyennes distances des points où elle 

 coupe la courbe est le même que le centré des moyennes 

 distances des points où elle coupe les asymptotes de la 

 courbe. 



5. Étant donné un cône de degré m et les m plans cycli- 

 ques, supposons que ces plans se coupent suivant une même 

 droite D. 



Cette droite jouit évidemment de la propriété suivante : 



« Si l'on coupe le cône par un plan quelconque passant par 

 » D; la somme des angles que font avec cette droite les 

 » génératrices d'intersection est nulle, quel que soit le plan 

 » sécant. » 



Je dirai, dans ce cas, que la droite D est un axe de 

 moyenne orientation du cône. 



Un cône, en général, n'a pas d'axe qui jouisse de cette 

 propriété; les cônes du second degré, comme on le sait, en 

 ont trois ; mais déjà ceux du troisième degré n'en ont que 

 dans certains cas particuliers. 



6. Étant donnée une courbe plane C du troisième degré, 

 on peut faire passer par cette courbe une infinité de cônes 

 du troisième degré qui aient un axe de moyenne orien- 

 tation. 



Il suffit, en effet, de construire des cercles coupant C en 

 six points distribués deux à deux en trois droites concourant 



