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miers ne peuvent être que de la forme 3A'"+ 1 ou SN — 1. 



Théorème VI. Tout nombre premier qui, augmenté ou 

 diminué d'une unité, est divisible par 5, est égal à la diffé- 

 rence d'un carré et du quintuple d'un carré. Ceci est sans 

 exception. 



Théorème VII, Lorsqu'un pareil nombre est en même 

 temps de la forme STV+l ou 8/Y-f 5, il jouit en outre de la 

 propriété d'être égal à la somme d'un carré et du quin- 

 tuple d'un carré. 



Par rapport au diviseur 7, nous pouvons poser les règles 

 suivantes : 



Théorème VIII. Tout nombre premier qui, diminué de 1, 

 ou 2, ou 4 unités, est divisible par 7, est égal à la somme 

 d'un carré et du septuple d'un carré. 



Théorème IX. Si en même temps ce nombre est de la 

 forme 8/V+l et 8iV+S, il sera en outre égal à la différence 

 d'un carré et du septuple d'un carré. 



Théorème X. Tout nombre premier qui, augmenté de 

 1, 2 ou 4 unités, est divisible par 7, est égal à la différence 

 d'un carré et du septuple d'un carré, pourvu qu'il soit de 

 l'une des formes 8N+3 ou 8A^+7. 



Nous ne sommes pas encore complètement en mesure de 

 formuler ce qui concerne d'autres diviseurs, mais ce travail 

 est en voie de préparation. On conçoit, au reste, qu'il est 

 à peu près indéfini. Nous croyons en avoir assez dit pour 

 donner une idée de la grande généralité des propositions de 

 cet ordre. 



Séance du 28 Octobre 1871. 



PRESIDENCE DE M. DE LUYNE5. 



M. L. Vaillant donne lecture du procès-verbal de la séance du 

 12 août et fait connaître à la Société les différentes publications 

 parvenues pendant les vacances. 



Extrait de i'ImlUut, i" section. 1871. 13 



