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Recherches géométriques su?' la cyclide, par M. Laguerre. 



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1 . La cyclide a été étudiée d'abord par M. Dupin, qui en a 

 découvert les principales propriétés ; depuis elle a été le 

 sujet des travaux d'un grand nombre de géomètres (1). La 

 cyclide est un cas particulier des surfaces anallagmatiques du 

 quatrième ordre, et elle jouit de toutes leurs propriétés. Elle 

 peut être définie ainsi qu'il suit : Etant donnée une conique 

 K et un cercle C doublement tangent à cette conique, la cy- 

 clide est l'enveloppe des sphères dont les centres sont situés 

 sur la conique K et qui coupent orthogonalement une sphère 

 quelconque passant par G. 



J'appellerai axe de la cyclide la droite T menée par le 

 centre de C, perpendiculairement au plan de C et de K. 



On sait que la cyclide peut encore être engendrée d'une 

 façon analogue, au moyen d'une autre conique K', ayant les 

 mômes foyers que la première et située dans un plan per- 

 pendiculaire à son plan, et d'un cercle G' doublement tan- 

 gent à K'; la corde des contacts est d'ailleurs l'axe F dont j'ai 

 parlé ci -dessus. La droite F' menée par le centre du cercle 

 G', perpendiculairement à son plan, se confond avec la 

 corde de contact de G et de K; c'est le second axe de la 

 surface, 



2. Soit une sphère S arbitrairement tracée dans l'espace 

 et M son centre ; il est facile d'avoir son intersection avec la 

 cyclide. En effet, par C faisons passer une sphère coupant or- 

 thogonalement S ; son centre sera par conséquent sur l'axe 

 F. Gonsidérons le cône ayant pour sommet le point M et pour 

 base K, et menons par le point le cône supplémentaire 

 de celui-ci (c'est-à-dire le cône dont les génératrices sont per- 



(1) Voir notamment dans les Nouvelles annales de mathémaliques, 

 T. XIX, un mémoire de M. Mannheim sur l'application de la trans- 

 formation par rayons vecteurs réciproques à l'étude de la cyclide. 



Extrait de rinsliiut, i''« section, -r871. 14 



