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pendiculaires aux plans tangents menés au premier cône). Ce 

 cône coupera la sphère S suivant l'intersection cherchée ; re- 

 marquons maintenant que, si le centre de la sphère reste 

 fixe, pendant que son rayon varie d'une façon arbitraire, ce 

 cône supplémentaire reste identique avec lui-même et ne 

 fait que se déplacer dans l'espace ; qu'en outre, les consi- 

 dérations que j'ai développées au sujet de la conique K s'ap- 

 pliquent à la conique R'; on déduira de là facilement les 

 conséquences suivantes : 



'i Etant données une cyclide et une sphère, ces deux sur- 

 faces se coupent suivant une courbe du quatrième ordre, 

 suivant laquelle on peut mener quatre cônes, deux des som- 

 mets de ces cônes sont respectivement situés sur l'axe F et 

 sur l'axe I'. 



Si, laissant le centre de la sphère fixe, on fait varier son 

 rayon, les deux cônes, dont les sommets sont situés sur les 

 axes, se déplacent parallèlement à eux-mêmes, en conservant 

 la même forme, leurs sommets décrivant les deux axes de la 

 surface. 



Si l'on coupe la surface par une sphère ayant pour centre 

 un point d'une des coniques K et K', on peut par la courbe 

 d'intersection faire passer un cône de révolution dont le 

 sommet est sur l'autre conique. 



En particulier, si l'on considère une des sections circu- 

 laires de la surface, toute sphère qui la contient coupe la 

 surface suivant un autre cercle; les cônes, qui passent par 

 ces deux cercles, ont leurs sommets sur les deux axes de la 

 surface, à moins que les plans des cercles ne passent par l'une 

 de ces droites (ce qui a lieu pour les cercles de courbure). 



Si l'on coupe la cyclide par un plan, la section est une 

 anallagmatique qui a quatre pôles principaux de transforma- 

 tion; ces pôles sont les centres des cercles qui contien- 

 nent les seize foyers de la courbe ; de ces pôles, l'un est 

 situé sur l'axe F et l'autre sur l'axe F' Les foyers singuliers 

 de cette courbe sont les foyers de la projection sur le plan 

 sécant de la conique K ou de la conique R'), » 



3. La cyclide peut être considérée comme une anallagma- 

 tique, pour laquelle une des focales se réduit à un système 

 de quatre droites isotropes (nécessairement situées sur une 

 même sphère). 



