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a et a', b et b', c et c les foyers des coniques suivant les- 

 quels se projettent les cercles (ces foyers étant pris dans un 

 ordre convenable), les deux triangles a b c et a b' c sont 

 semblables et inversement placés. 



Réciproquement, si trois cercles jouissent de la propriété 

 précédente par rapport à deux plans de projection, ils repré- 

 sentent trois points en ligne droite, et ils en jouissent par 

 rapport à tout autre plan de projection ». 



6. Pour étudier la distribution dans l'espace des points 

 d'une droite imaginaire, appelons g cette droite, et g' la 

 droite imaginairement conjuguée. Ces deux droites ne se 

 rencontreront pas en général . 



La droite, sur laquelle se mesure leur plus courte distance, 

 est réelle. 



Pour classer les points de la droite g, menons dans 

 l'espace une droite arbitraire D; cette droite et les droites 

 g et g' sont les génératrices du premier système d'un liyper- 

 boloïde réel R . 



Considérons l'ensemble des génératrices du second système 

 de cet hyperboloïde ; chacune d'elles rencontre g en un point 

 imaginaire représenté par un cercle réel et l'ensemble de 

 ces cercles forme une surface S. 



En donnant à la droite D toutes les positions possibles, 

 on obtiendra une infinité de surfaces S, l'ensemble des 

 génératrices circulaires de ces surfaces représentera les points 

 de la droite g. 



7. Je n'étudierai ici que le cas particulier où la droite g est 

 une droite isotrope (il en est de même par conséquent de g'). 



Dans ce cas, la surface S est une cyclide; on peut, en 

 effet, par g et g' faire passer une sphère qui a en outre, en 

 commun avec R, un autre couple de droites isotropes conju- 

 guées h et h' . 



Les cercles représentatifs des points de g donnent un 

 système (G) de sections circulaires de la cyclide; les cercles 

 représentatifs des points de h donnent un autre système (H) 

 de sections circulaires de cette surface. 



J'appellerai droites focales de la cyclide les droites réelles 

 sur lesquelles se mesurent les plus courtes distances des 

 droites g et g', h et h'. 



