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8. Toutes les 'cyclides, qui correspondent à la droite g, ont 

 une droite focale commune; leurs focales ont aussi en com- 

 mun les deux droites g &i g' ; je dirai que de telles surfaces 

 sont des cyclides semi-homofocales. 



Deux cyclides semi-liomofocales se coupent (indépendam- 

 ment de l'ombilicale et des droites g et g') suivant deux 

 cercles; car, soient D et A les deux droites qui les déter- 

 minent, les hyperboloïdes correspondants ont en commun 

 deux génératrices du second système, qui déterminent deux 

 cercles communs aux surfaces. 



III 



5. Considérons, en général, une courbe spliérique K réelle 

 (ou plutôt résultant de l'intersection d'une sphère et d'une 

 surface algébrique dont les équations sont réelles), et une 

 surface réglée réelle R, telle que chacune de ses généra- 

 trices rencontre K en deux points différents. 



A chaque génératrice rectiligne de R correspondent deux 

 points a et a' de R, que l'on peut représenter par le cercle 

 (a, a!) qui résulte de l'intersection des deux cônes isotropes 

 ayant respectivement pour sommets a et a' (Ij. Le lieu des 

 cercles correspondant ainsi aux différentes génératrices de R 

 est une surface S que l'on peut dire dérivée de la courbe K. 



Soient S et S' deux surfaces dérivées de K, au moyen des 

 surfaces réglées R et R' ; l'intersection de S et de S' se com- 

 posera d'abord d'un certain nombre de cercles; car la sur- 

 face R et R' ayant généralement un certain nombre de gé- 

 nératrices communes, chacune des génératrices communes 

 fournit un cercle commun à S et S'. Outre ces cercles, la 

 courbe d'intersection complète comprendra encore généra- 

 lement une autre courbe V. 



Il est facile de voir que suivant chacun des cercles dontje 

 viens de parler, les deux surfaces se coupent suivant un 

 angle constant. 



(1) Voir dans V Institut et dans le Bulletin de la, Société Philom. 

 (avril 1870), ma note sur l'emploi des imaginaires en géométrie. 



