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considère en même temps la surface du second ordre qui 

 passe par K et par aa', tout plan mené par cette dernière 

 droite touche la quadricuspiiale et la surface du second 

 ordre en deux points qui partagent harmoniquement le 

 segment aa'. » 



On en déduit immédiatement que l'angle aa' est droit. 

 L'intersection de S et de S' est complétée par une des lignes 

 de courbure de S. 



On a donc la proposition suivante : 



« Étant donnée une anallagmatique ayant pour focale la 

 biquadratique sphérique K, toute surface dérivée de K, au 

 moyen d'une quadricuspidale ayant pour base K, coupe l'a- 

 nallagma tique suivant une des lignes de courbure de cette 

 surface et suivant quatre cercles; le long de ces quatre 

 cercles, ies deux surfaces se coupent orthogonalement. » 



M. William Roberts avait déjà donné ce théorème pour 

 les surfaces du second ordre ; la surface dérivée de la qua- 

 dricuspidale est, dans ce cas particulier, le lieu des généra- 

 trices circulaires d'un système de surfaces homofocales, 

 dont les plans passent par leur centre commun. 



7. Considérons dans l'espace une droite isotrope^ et la droite 

 isotrope g', qui lui est imaginairement conjuguée. Ces deux 

 droites sont situées sur une même sphère S qu'elles déter- 

 minent complètement. 



Soient S et S' deux surfaces quelconques dérivées de g', 

 elles jouiront des propriétés établies précédemment ; il est 

 facile de voir en outre que leur intersection complète se com- 

 pose des cercles dont j'ai parlé. On peut donc énoncer la 

 proposition suivante : 



« Soient deux surfaces quelconques dérivées d'une droite 

 isotrope, ces surfaces se coupent suivant un certain nombre 

 de cercles .et le long de cliacun de ces cercles elles se cou- 

 pent suivant un angle constant. » 



8. Soit D la droite réelle sur laquelle se mesure la plus 

 courte distance des droites g et g' ; si l'on donne à la figure 

 un mouvement de rotation quelconque autour de D, g et g' 

 restent immobiles. 



On en conclut que^ si S désigne une surface dérivée de 

 g, et si on la fait tourner autour de D de façon à lui faire 

 occuper la position So, So est aussi une surface dérivée de g . 



