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D'où la proposition suivante : 



« Étant donnée une surface quelconque S dérivée des 

 droites isotropes conjuguées g et g\ si on la fait tourner, 

 d'un anj^le quelconque, autour de la droite réelle D sur 

 laquelle se mesure la plus courte distance de g et g\ dans 

 la nouvelle position la surface coupera la surface primitive 

 suivant un certain nombre de cercles et le long de chacun 

 de ces cercles les surfaces se couperont suivant un angle 

 constant. » 



Il est à remarquer que la droite D pas:ie par le centre 

 de la sphère 2 dont l'équation est réelle, mais qui n'est ja- 

 mais réelle. 



9. Ce qui précède donne une solution (renfermant une 

 fonction arbitraire) du problème suivant : 



Trouver une surface telle que, si on la fait tourner au- 

 tour d'une droite fixe, la surface dans sa nouvelle position 

 coupe la surface primitive sous un angle constant, quelle 

 que soit la grandeur de la rotation effectuée. 



Il est bien clair que la grandeur de l'angle varie avec la 

 grandeur de la rotation et c[ue la courbe d'intersection peut 

 se composer de plusieurs courbes séparées; l'angle d'inter- 

 section variant d'une courbe à l'autre, mais demeurant le 

 même le long de chacune d'elles. 



Pour éviter les circonlocutions, lorsqu'une droite jouira 

 par rapport à une surface de la propriété que je viens d'é- 

 noncer, je dirai, dans les paragraphes qui suivent^ que la 

 droite est un axe de rotation de la surface. 



Nous avons obtenu une classe de surface ayant un axe 

 de rotation ; il est facile d'en trouver une seconde. 



En effet, soient tracés dans un plan un cercle G et une 

 courbe arbitraire A. Chaque tangente à A rencontre C en 

 deux points a et oC dont l'ensemble est représenté par le 

 cercle (a, a') ; les divers cercles qui correspondent à toutes _ 

 les tangentes que l'on peut mener à A, forment une sur- 

 face B. Les cercles dont je viens de parler constituent un 

 des systèmes de lignes de courbure de B. Il est facile d'ob- 

 tenir l'autre; menons, en eff"et; par G une sphère arbitraire, 

 la développable circonscrite à cette sphère et à A touchera 

 la sphère suivant une ligne de courbure de B ; et en faisant 



