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varier le rayon de la sphère, on obtiendra toutes les lignes 

 de courbure da second système. 



Une surface telle que B pourrait être désignée sous le 

 nom de sphéro-cyclide, un de ses systèmes de lignes de cour- 

 bure se composant de cercles et l'autre de courbes spliériques. 



J'appellerai cercle directeur de la surface le cercle C, et 

 axe de cette surface la droite menée par le centre de ce cercle 

 perpendiculairement à son plan. 



La sphéro-cyclide jouit d'une des propriétés de la cyclide 

 que j'ai mentionnées plus haut ; si on la coupe par une 

 sphèrC; on peut toujours faire passer un cône par la courbe 

 d'intersection, le sommet de ce cône est sur l'a^e ; si, le 

 centre de la sphère restant fixe, son rayon varie, le cône 

 qui passe par la courbe d'intersection ne varie pas de 

 forme et se déplace parallèlement à lui-même, son sommet 

 ghssant sur l'axe. 



10. On voit immédiatement que deux sphéro-cyclides ayant 

 même cercle directeur se coupent suivant un certain nombre 

 de cercles ; le long de chacun de ces cercles, elles se cou- 

 pent suivant le même angle ; ce que l'on peut voir par 

 une démonstration directe, ou en remarquant que chacun 

 des cercles est une ligne de courbure pour les deux sur- 

 faces. 



En particulier, si l'on fait tourner une sphéro-cyclide 

 autour de son axe, la surface obtenue après la rotation 

 sera une sphéro-cyclide ayant même cercle directeur que la 

 première ; on peut donc dire que 



« L'axe d'une sphéro-cyclide est un axe de rotation de 

 cette surface. » 



On a ainsi une nouvelle famille de surfaces, dont l'équa- 

 tion renferme une fonction arbitraire, et qui possède un 

 axe de rotation . 



11. La cyclide, en particulier, appartient à la fois aux 

 deux familles de surfaces dont je viens de parler. 



De ce que j'ai dit plus haut, on déduit immédiatement 

 les conséquences suivantes : 



« 1° Deux cyclides semi-homofocales se coupent suivant 

 deux cercles et, le long de chacun de ces cercles, elles se 

 coupent suivant un angle constant . » 



