Comme on le voit YOncidium celticum, quoique abondant 

 en réalité , ne se rencontre que dans des circonstances assez 

 particulières pour qu'elles expliquent fort bien les difficultés 

 qu'ont éprouvé dans sa recherche un bon nombre de 

 zoologistes. Un heureux hasard m'ayant mis à même de le 

 trouver maintenant en grande abondance, j'ai entrepris sur 

 lui une série de recherches anatomiques, dont j'espère pou- 

 voir succeshivement exposer à la Société les principaux 

 résultats. 



Démonstration géométrique d'un théorème de M. 0. Bonnet. 

 par M. Mannheim. 



Dans mon étude sur le déplacement d'une figure de forme 

 invariable, j'ai énoncé le théorème suivant, qui m'a été si- 

 gnalé par M. 0. Bonnet. 



Lorsque, à partir d'un point A, 07i prend sur une surface 

 (k) des courbes aijant entre elles un contact de l'ordre n, les 

 normalies (1) qui ont ces courbes pour directrices ont entre 

 elles un contact deV ordre n + 1 aux centres de courbure prin- 

 cipaux situés sur la normale A en A, à la surface (A). 



La démonstration géométrique de ce théorème est très- 

 simple comme je vais le faire voir. 



Considérons sur (A) des courbes passant simplement parle 

 point a : en vertu d'un théorème de Monge, les normalies 

 qui ont ces courbes pour directrices sont tangentes entre elles 

 aux centres de courbure principaux a^ et «2, situés sur la 

 normale A issue du point a. 



Supposons maintenant que les courbes tracées sur A pas- 

 sant toujours en a contiennent en outre un point b. Les nor- 

 malies correspondantes contiendront toutes, outre la normale 



(1) J'appelle iiormalie à une surface le lieu des normales à une 

 surface issues des points d'une ligne tracée sur cette surface. 



