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Sur quelques propriétés des courbes algébriques et la déter- 

 mination des rayons de courbure des sections planes des 

 surfaces annallagmatiques, par M. Lagiierre. 



1. Considérons une courbe plane K; soient m le nombre 

 des branches de cette courbe qui se croisent en chacun des 

 ombilics du plan, et n le nombre des points distincts des 

 ombilics où la courbe est rencontrée par la droite de l'in- 

 lini. 



Cette courbe a m foyers singuliers F^, F.2, etc. Si un 

 angle droit se meut de telle façon qu'un de ses côtés passe 

 par un point fixe du plan P, tandis que son sommet décrit 

 la courbe K, le second côté de l'angle enveloppe une courbe 

 H, dont la classe est égale à 2(^«-l-n). 



Cette courbe (1) a 



1° n foyers situés à l'infini et sur des directions perpen- 

 diculaires aux asymptotes de la courbe K qui ne sont pas 

 isotropes ; 



2° Un foyer multiple au point fixe P, qui compte pour 

 (m+n) foyers ; 



3" m autres foyers Gi, Gj, etc, que l'on obtient en joi- 

 gnant le point P aux foyers singuliers de K, et en prolon- 

 geant d'une longueur égale à elle-même chacune des droites 

 ainsi obtenues. 



2. Soit M un point quelconque du plan ; sur M P comme 

 diamètre, décrivons une circonférence. Cette circonférence 

 rencontre K en 2(m+n) points d, et les 2(m+n) droite^ 

 M d sont les tangentes que l'on peut mener du point 31 à 

 la courbe H. 



En un de ces points d, menons le cercle qui, passant par 

 P, touche K ; le point T oii ce cercle rencontre M d est le 

 point de contact de cette droite avec H. 



Je rappellerai ici le théorème que j'ai donné (Journal 



(1) Voir Journal Vlnslilut et Bulletin de la Soc. Phil.{nov. 1808), 

 ma note sur quelques propriétés des courbes algébriques, etc. 



Extrait de l'imlilul, v<' section, 187-1. • IG 



