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VInstitut et Bulletin de la Société Phil.^ février 48()7 , sur 

 la détermination du rayon de courbure des lignes planes): 



« Si, par un point M pris dans le plan d'une courbe plane 

 de classe w, on mène les n tangentes à la courbe, le 

 centre harmonique du point M relativement aux n foyers 

 réels est le même que relativement aux n points de contact." 



Si l'on applique le théorème précédent à la courbe H, 

 en remarquant que l'on ne doit tenir aucun compte des 

 foyers situés à l'infini, on trouve l'équation suivante: 



équation symbolique, où 



M T 



désigne une grandeur géométrique égale en valeur absolue 

 à l'inverse de MT et ayant par direction la direction de 

 cette droite. 



3, Je me bornerai aux applications les plus simples de la 

 formule précédente. Il serait facile de voir comment les 

 résultats suivants peuvent s'appliquer à une courbe quel- 

 conque. 



Supposons en particulier que la courbe K ne rencontre 

 la droite de l'infini qu'aux ombilics, en sorte que l'on ait 



nnro. 



Je désignerai, pour abréger, une telle courbe sous le nom 

 de courbe cyclique. 



Par une transformation facile, on déduira de la formule 

 précédente le théorème suivant : 



(( Si on coupe une courbe cyclique par un cercle G et 

 si, en chacun des points d'intersection, on mène un cercle 

 touchant la courbe et passant par un point fixe P pris sur 

 C, le centre harmonique du centre de G relativement aux 

 centres de ces cercles est le même que le centre har- 

 monique du même point relativement aux foyers singuliers 



