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de la courbe et au point P, ce dernier étant compté m 

 fois, 2m désignant le degré de la courbe. » 



4. En particulier, le cercle sécant peut se réduire à une 

 droite, et l'on a la proposition suivante : 



« Étant donnée une courbe cyclique de degré 2m, un 

 droite quelconque la coupe en 2m points ; si, en chacun 

 de ces points, on mène un cercle qui touclie la courbe et 

 qui passe par un point fixe P situé sur la droite, le centre 

 des moyennes distances des centres de ces 2m cercles est le 

 point milieu de la droite qui joint le point P au centre de 

 la courbe. » 



Remarque. J'appelle ici centre de la courbe les centres 

 des moyennes distances de ces m foyers singuliers. 



5. Pour abréger, dans ce qui suit, je représenterai par 

 la notation 



{a,b,c,...) 



le centre des moyennes distances des points a,b,c,.... 



Cela posé, appliquons ce qui précède à une anallagma- 

 tique (courbe cyclique du quatrième ordre). 



Étant données une anallagmatique et une droite qui !a 

 coupe aux points a,h,c ci d, prenons sur cette droite un 

 point quelconque m. Soient a,p,Y, eto les centres des cercles 

 qui, passant par le point m, touchent l'anallagmatique aux 

 points donnés. 



D'après ce que j'ai dit ci -dessus, l'on a 



(a,[3,Y,3) =im, C) = (2m, 2C), 



G désignant le centre de l'anallagmatique, c'est-à-dire le 

 point milieu de la droite qui joint ses deux foyers sin- 

 gulier.'î. 



Supposons que le point m se confonde avec le point a, 

 a se confond aussi avec ce dernier point, et l'on a 



(m,P,Y.o) = (2m, 2C), 

 d'où 



(P,Y^5)=: (m, 2C). 



Si maintenant la droite donnée touche l'anallagmatique 



