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au point m^ il est clair que le point ^ devient le centre \). 

 du cercle osculateur de la courbe au point m ; on a donc, 

 Y et désignant les centres des cercles qui passent par m, 

 et touchent l'anallagmatique aux deux points oii elle est 

 coupée par la tangente en m, 



(i..,T,a,)=K 2C); 

 soit i le point milieu du segment yS> on aura 



(li.,2^,) = (m,2C). 



D'oiî cette conclusion : 



« Soit C le centre d'une anallagmatique, la tangente en 

 » un point m de cette courbe la rencontre de nouveau en 

 » deux points c et c/ ; soient y et S les centres des cercles 

 » qui, passant, par le point m touchent la courbe en c et d 

 » et i le point milieu du segment y o ; cela posé, si, par 

 » le point m, on mène une droite parallèle à ^ G, dirigée 

 » dans le même sens et de longueur double, l'extrémité de 

 » cette droite est le centre de courbure de l'anallagmatique 

 » au point m. » 



6. Appliquons ce qui précède aux surfaces anallagma- 

 tiques (du quatrième ordre) ; je m'appuierai principalement 

 sur la propriété suivante : 



En appelant centre d'une surface anallagmatique le 

 centre commun aux trois coniques qui constituent ses 

 ocales singulières, toute section plane de la surface est 

 une anallagmatique plane ayant pour centre la projection sur 

 le plan sécant du centre de la surface. 



Gela posé, soit M un point de cette surface et une tan- 

 gente M T passant par ce point ; soient P et Q les points 

 oiî cette droite rencontre de nouveau la surface, p et q les 

 centres des sphères qui, passant par le point M, touchent 

 la surface en P et Q. 



Si par la droite M T, nous menons un plan sécant quel- 

 conque, il coupe la surface suivant une courbe à laquelle 

 on peut appliquer les théorèmes précédents ; remarquons 

 Hiam tenant que le centre de cette courbe est la projection 

 sur le plan sécant du centre de la surface, que les centres 



