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Sur la pression hydrostatique, par M. J. Moutier. 



On admet généralement que la pression hydrostatique 

 s'exerce normalement à la paroi du vase qui renferme le 

 liquide : cette propriété fondamentale peut s'établir direc- 

 tement lorsque le liquide est supposé soumis uniquement 

 aux forces de la pesanteur. 



Considérons en effet un liquide en équilibre contenu 

 dans un vase ; soient s et s' deux parois planes. Si chacune 

 de ces parois était supposée mobile, il faudrait, pour main- 

 tenir le liquide en équilibre, leur appliquer des forces p 

 et p' égales et directement opposées aux pressions exercées 

 parle liquide sur les deux parois; soient y et '/ les angles 

 que font les forces p et p' avec les normales aux deux pa- 

 rois. 



Supposons que la paroi s par exemple éprouve un dépla- 

 cement virtuel e, ftiisant avec la normale à la paroi un 

 angle e, compté par rapport à la normale du même côté que 

 l'angle y. La paroi s' éprouvera nécessairement un déplace- 

 ment virtuel dans une direction d'ailleurs arbitraire; soient 

 e' la valeur de ce déplacement, s' l'angle de ce déplacement 

 avec la normale à la paroi s' compté par rapport à la nor- 

 male du même côté que l'angle /. 



Le travail élémentaire de la force p est pecos{e — y), le 

 travail élémentaire de la force p' est — p'e'cos (e' — f). Si 

 l'on appelle v le volume élémentaire du liquide déplacé, 

 z la différence de niveau des centres de gravité des deux 

 surfaces, d le poids spécifique du liquide, le travail de la 

 pesanteur appliqué au liquide est vd,z. 



La somme des travaux virtuels est nulle, pour l'équilibre, 



pe cos (e •— y) — p'e' cos (e' — f) -{- vd.z = 0. 



D'ailleurs v est le volume d'un cylindre ayant pour base s 

 et pour hauteur e cos s, 



v==secoss. 

 De même 



v'=s'éco&z'. 



Si l'on reporte dans l'équation les valeurs de e et de e 

 déduites de ces dernières relations, et si l'on remarque que 

 les directions des déplacements virtuels e et e' sont arbi- 



