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1 c ^ . 



__. ^U2 =: __ fa. 



Le travail élémentaire qui correspond à une élévation de 

 température dJÏ se compose de deux parties : 1° l'un est 

 l'accroissement de la demi-force vive moyenne qui résulte 

 de l'élévation de la température ; 2» l'autre provient des mo- 

 difications apportées dans le mouvement vibratoire en sup- 

 posant la température constante. 



La température restant constante, c'est-à-dire la force 

 vive moyenne gardant la même valeur, l'amplitude de l'oscil- 

 lation peut changer, pourvu que la durée d'oscillation varie 

 dans le même rapport. Si l'amplitude de l'oscillation aug- 

 mente de la quantité da, il en résulte un travail qui a pour 

 expression le produit de la valeur moyenne de la force par 

 l'accroissement d'amplitude fda. 



Or, en désignant par i la durée de l'oscillation, le rapport 



demeure constant, 



dai==^ —r di, 



i 



di di 



et par suite fda =fa—r!= mv'^ '-r . 



t i 



Le travail élémentaire dL, relatif au mouvement projeté 

 sur l'une des trois directions rectangulaires, a donc pour ex- 

 pression 



/ 1 X di 



dh =z dl-r-mv^ ) 4- mv^ —r. 



Le même raisonnement s'applique aux mouvements pro- 

 jetés sur les deux autres directions rectangulaires, de sorte 

 que le travail élémentaire relatif au mouvement d'un point 

 matériel sera représenté par une expression de même forme, 

 dans laquelle v désignera alors, non plus la vitesse du mou- 

 vement projeté, mais la vitesse du mouvement que possède 

 le point matériel lui-même. En faisant la somme de toutes 

 les quantités analogues pour tous les points qui constituent 

 le système matériel, on retrouve l'expression donnée par 

 M. Clausius pour le travail relatif à une transformation élé- 

 mentaire. 



Si l'on représente par M le poids du corps, par h sa cha- 

 leur spécifique absolue, par E l'équivalent mécanique de la 

 chaleur. 



