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Par conséquent le gaz se refroidira dans la détente, si 6' 

 est inférieur à T, c'est-à-dire si le coefficient de dilatation 

 du gaz sous volume constant est supérieur au coefficient de 

 dilatation des gaz parfaits. On retrouve ainsi une condition 

 indiquée dans un autre travail; cette condition est d'ailleurs 

 indépendante de la valeur de n. 



3° On prend pour variables p et t. 



En appliquant les formules générales de la thermodyna- 

 mique et en tenant compte de la première équation, on ar- 

 rive aisément à la relation : 



Gdt — kvi—— i^ c?/) =0. 



Pour que le gaz se refroidisse lorsqu'il se détend sans va- 

 riation de chaleur et sans effectuer de travail externe, il faut 

 fi 



que n soit supérieur à -— . Or, le coefficient de dilatation des 



gaz est en général supérieur au coefficient de dilatation 

 des gaz parfaits, 6 est inférieur à T, de sorte que la valeur 

 n = 1 correspond nécessairement à un refroidissement du 

 gaz. Ainsi, la loi de Hirn est parfaitement conciliable avec 

 le refroidissement éprouvé par un gaz qui se détend sans 

 variation de chaleur et sans effectuer de travail externe. 



La marche suivie précédemment pour étudier ce genre de 

 détente est applicable à toute espèce de corps; l'importance 

 des recherches de M. Hirn donne un intérêt particulier au 

 cas spécial des gaz et des vapeurs. 



