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latère ABCD, dont le côté AB est supposé dans la direction 

 deOX. 



Imaginons la sphère décrite du point comme centre 

 avec le rayon OP, les quatre plans considérés découpent sur 

 cette sphère un quadrilatère infiniment petit A'B'C'D', que 

 l'on peut regarder comme étant tracé sur le plan tangent à 

 la sphère au point P et par suite comme un rectangle. 

 L'élément de courant AB peut être remplacé par le courant 

 sinueux infiniment voisin AA'B'B ; en iaisant le même rai- 

 sonnement pour les autres côtés du premier quadrilatère, 

 on voit que l'action de ABCD sur ds peut être remplacée 

 par l'action de A'B CD' sur le même élément de courant. 



L'action du courant élémentaire A'B'C'D' sur l'élément de 



courant formé par la projection de ds sur OP est nulle d'après 



la formule d'Ampère; les actions de BC et de DA sur OX 



sont nulles pour la même raison. Les deux éléments de 



courant AB et CD exercent sur l'élément de courant OX, 



qui leur est parallèle, des actions de sens contraire, qui ont 



AB 

 pour valeur commune, d'après la formule d'Ampère, — ds 



sin a, en appelant r la distance OP. Ces deux forces ont une 



AB 

 résultante perpendiculaire à OX, ayant pour valeur 2 —^ ds 



sin a sin y, en appelant y l'angle de la droite OP avec la 



droite 01 passant par le milieu I de AB. Or, dans le triangle 



PI 

 rectangle OPI, sin cp = — , la résultante a donc pour 



T 



valeur — ds sin a, en appelant w l'aire du rectangle A'B'C'D'. 



L'action du courant élémentaire ABCD sur l'élément de 

 courant ds se réduit donc à une force perpendiculaire au plan 

 mené par OP et par ds^ dont on connaît la valeur. L'action 

 d'un courant fermé quelconque sur ds s'obtiendra, par consé- 

 quent, en composant des forces analogues. 



II. L'action du courant élémentaire considéré sur l'élément 

 ds peut être remplacée par les actions de deux surfaces 

 magnétiques infiniment voisines, renfermant des quantités m 

 de magnétismes contraires par unité de surface et agissant 

 d'après la loi des forces magnétiques. 



