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Pour démontrer cette propriété, je m'étais appuyé sur les 

 principes ordinaires de la thermodynamique, la notion de 

 l'équivalent mécanique de la chaleur et le théorème de 

 Carnot. Je me propose de montrer dans cette note que l'on 

 arrive au même résultat en partant de l'expression du tra- 

 vail relatif à une transformation élémentaire donnée par 

 M. Clausius. Cette expression a une grande importance 

 dans la science; M. Clausius en a déduit en effet le théo- 

 rème de Carnot et a pu réduire ainsi cette proposition fonda- 

 mentale aux principes généraux de la mécanique. 



Si l'on désigne par k la chaleur spécifique absolue d'un 

 corps, pir T sa température absolue, la quantité de chaleur 

 nécessaire pour effectuer une transformation du corps, sous 

 l'unité de poids^ à la température constante T, est, d'après le 

 théorèmo de M. Clausius, 



Q = 2Uï log. nép. (-? 



en appelant i et i^ les durées de révolution du mouvement 

 qui constitue la chaleur, considérées à la fin et à l'origine de 

 la transformation. 



Il résulte de là que, si un corps éprouve, à température 

 constante, une série de transformations qui correspondent à 

 un cycle fermé, la somma algébrique desquantités de chaleur 

 nécessaires pour effectuer les diverses transformations est 

 nulle. 



D'un autre côté, la quantité de chaleur nécessaire pour 

 efî'ectuerune transformation se compose de deux parties : la 

 chaleur consommée par le travail externe et la variation de 

 la chaleur interne. Or, le cycle étant fermé, la variation de 

 la chaleur interne est nulle ; par suite, lorsqu'un corps éprouve 

 à une même température une série de transformations qui 

 correspondent à un cycle fermé, la somme algébrique des 

 quantités de chaleur consommées par le travail externe est 

 nulle, d'après le théorème de M. Clausius. 



Considérons 1 kilogramme d'eau liquide à zéro sous la pres- 

 sion de l'atmosphère. Imaginons comme on le fait habituel- 

 lement deux axes rectangulaires ; prenons pour abscisses les 

 volumes spécifiques et pour ordonnées les pressions externes 

 supportées parle corps. Soit A la position du point figura- 

 tif pour l'état considéré du corps. 



