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sives d'une quantité a, on tend vers une limite^ celle-ci est don- 

 née par V équation : 



D M ^ w. 



Autrement dit, cette limite est égale à sa propre dérivée. 



En effet, dans le cas qui nous occupe, si n croît indéfini- 

 ment , D"(7etD"+^c7 tendent vers une limite commune. 

 D'où 



D° + V = D"a -L e, 



e étant infiniment petit. On a donc : 



D (D"a) = D°(7 -|- £ : 

 Et à la limite 



D (D°(7) = D°<7. 



C. q. f. d. 



Cas particuliers. 1° Le théorème énoncé dans un travail 

 présenté par moi à la Société philomathique, en la séance du 

 8 juin 1872. (Voir le journal l'Institut, numéro du 7 aoûtl872.) 

 Si une série convergente est tellement constituée que chaque 

 terme soit <p ( ) de la somme des termes précédemment 

 obtenus, cette série a pour somme une racine de l'équation : 



cp [x] = 0. 



2° Si une fonction a un coefficient différentiel limite, ce 

 coefficient est de la forme Ce''. C est nul pour les fonctions 

 algébriques et entières. 



3° Si les développées successives d'une courbe ont une 

 limite^ cette courbe est une de celles qui se reproduisent par 

 leurs propres développées. 



m. 



Avec Robert Carmichaël (Voir A Treatise on the Calculas 

 of Opérations), y Siip'p elle opération distributive tpute opération 

 telle que 



D {a-^b)=Vta-\-Y)b, 



quels que soient a et b. 



