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ne contient aucune des variables ar, y, Le résultat ob- 

 tenu aurait été le même si Ton avait opéré d'abord en D', 

 puis en D. On a donc : 



DD'cp = D'Dtp. 



Cas particuliers. On retrouve, comme cas particuliers de ce 

 théorème, les théorèmes relatifs à l'interversion des facteurs 

 d'un produit, à l'interversion des différentiations, à l'inter- 

 version des intégrations et à la différentiation sous le 



signe / . 



T 1. 1 d ^ d 



Les symboles x-- et y —- sont commutatifs entre eux. On 

 dx ^ dy 



j // 



ne peut pas en dire autant des symboles x-r Qiy -r- 



dy ^ dx 



Remarque finale. Les deux réciproques qu'on pourrait 

 concevoir du théorème précédent ne sont pas vraies. 



Séance du 11 décembre 1875. 



Sur la théorie des tuyaux sonores^ par M. J. Moutier. 



On connaît aujourd'hui deux théories des tuyaux sonores. 

 L'une de ces théories, reproduite dans tous les Traités de phy- 

 sique, consiste à assimiler la propagation du son dansuntuyau 

 cylindrique au choc d'une série de billes élastiques; on obtient 

 les lois des tuyaux, fermés et ouverts, en superposant à l'onde 

 incidente une onde réfléchie soit au fond du tuyau, soit à la sur- 

 face de la couche d'air voisine de l'extrémité du tuyau. La se- 

 conde théorie repose sur l'application des formules générales 

 de l'hydrodynamique au mouvement de l'air dans les tuyaux ; 

 on admet qu'il existe un nœud au fond du tuyau fermé, un 

 ventre à l'extrémité du tuyau ouvert. Cette dernière théorie 

 ne fournit aucune indication sur le mécanisme du mouve- 

 ment qui s'exécute dans le tuyau; d'un autre côté, la pre- 

 mière théorie repose sur une simple comparaison entre les 



