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BD', égale en valeur absolue à la condensation primitive. 

 A cette seconde partie du phénomène correspond une onde, 

 dans laquelle la vitesse à l'extrémité du tuyau a la même 

 valeur que dans l'onde incidente, mais la condensation de 

 l'onde incidente est accompagnée d'une raréfaction égale en 

 valeur absolue; il y aura un ventre à l'extrémité du tuyau. 



Pour qu'il en soit réellement ainsi, il faut que la pression 

 extérieure exercée sur le plan mobile soit égale à la pres- 

 sion atmosphérique ; si cette pression est en réalité un peu 

 supérieure à la pression de l'atmosphère, le déplacement du 

 point D ne sera en réalité qu'une fraction de DD' et la vitesse 

 u' relative à la deuxième onde ne sera qu'une fraction de la 

 vitesse u voisine de l'unité; en la désignant par A", u' = ku. 

 La phase du mouvement vibratoire sera altérée dans l'onde 

 raréfiée ; désignons par cp le changement de phase qui sera 

 nécessairement fort petit. En appelant T la période du mou- 

 vement vibratoire, t l'instant où la première onde arrive au 

 fond du tuyau, les vitesses u et u' ont pour valeurs respec- 

 tives 



. ^ t , . -^ { t 

 u = sin zS> -— • ,u = sin 2(S I — • — cp 



On déduit de là, en supposant cp très-petit, 



De sorte que si la fraction k est constante, la perte de 

 phase sera également constante. En appliquant les formules 

 ordinaires du mouvement vibratoire à la détermination des 

 ventres, on trouve alors que le ventre, au lieu de se trouver 

 à l'extrémité du tuyau, est aune distance de cette extrémité 

 égale au produit du changement de phase par une demi-lon- 

 gueur d'ondulation. Il est évident qu'une perturbation ana- 

 logue pourra se produire au fond du tuyau fermé, si ce fond 

 n'est pas rigoureusement immobile. 



La théorie précédente n'est pas particulière aux vibrations 

 des colonnes d'air renfermés dans les tuyaux cylindriques ; 

 elle s'étend d'une manière immédiate aux vibrations longi- 

 tudinales des colonnes liquides et des verges. La seule diffé- 

 rence consiste dans l'application de la loi de détente sans 

 variation de chaleur aux gaz, aux liquides ou aux solides; 

 les résultats généraux restent les mêmes. 



