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Sur les figures d'équilibre sans pesanteur, par M. J. Moutier. 



Lorsqu'un liquide flotte en équilibre au sein d'un autre li- 

 quide de même densité , il résulte de la théorie capillaire de 

 Laplace que la somme des courbures principales doit être 

 constante en chaque point de la surface de séparation des 

 deux liquides : la théorie de Gauss conduit au même résultat. 



Dans cette théorie des phénomènes capillaires, la somme 

 des travaux virtuels des forces qui sollicitent le liquide est 

 la variation d'une fonction /"qui a pour valeur, dans le cas 

 particulier considéré ici, /"= ks , en désignant par s Taire de 

 la surface de séparation des deux liquides, par k un coefficient 

 particulier qui dépend de la nature des deux liquides. 



Considérons un élément w de la surface s limité par quatre 

 lignes de courbure et supposons que la surface éprouve une 

 déformation infiniment petite; soit w' l'élément correspon- 

 dant de la nouvelle surface de séparation infiniment voisine 

 de la première. La variation de la fonction /"relative à l'élé- 

 ment w est k (o)' — co) ; or, M. Bertrand a démontré que la 

 différence des éléments 0/ et w est égale au produit de l'élé- 

 ment de volume dv compris entre les deux surfaces par la 

 somme des courbures principales que nous désignerons par c. 

 La variation de f relative à l'élément w a donc pour valeur 

 kcdv. La variation de la fonction /" est la somme de quantités 

 analogues. Cette variation doit être nulle pour l'équilibre ; 

 pour qu'il en soit ainsi, quelque soit dv, il faut donc que la 

 somme des courbures principales soit constante en tous les 

 points de la surface de séparation des deux milieux. 



J'ai montré dans un précédent travail que la constante k 

 est négative, lorsque les liquides ne se mélangent pas ; pour 

 que l'équilibre soit stable, la fonction f doit être un maximum 

 et par suite la surface de séparation s doit être un minimum. 



M. Plateau a montré comment on pouvait varier à l'infini 

 les surfaces de séparation des deux liquides, en déposant de 

 l'huile par exemple sur des contours préalablement huilés 

 placés dans un alcool de même densité que l'huile : parmi 

 cette infinité de figures d'équilibre, il en .est une qui se prête 

 facilement à une vérification de la propriété précédente. Ce 



