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m désignant le nombre de points pris sur la courbe. L'or- 

 donnée du centre de gravité est 



— ^ ou ' ^ ' . 

 m m 



Quant à l'ordonnée correspondante de la courbe, elle est 



m 



De ces considérations on déduit imm îdiatement le théo- 

 rème suivant : 



Si, entre certaines limites assignées à or variable, la fonction 

 cp {x) et sa dérivée première sont continue^, si en outre la dérivée 

 seconde ne change pas de signe, on a toujours entre ces limites: 



< (-) 



m 

 ou 



m 



selon que cp" (x) est positif ou net tif. 



On peut de ce théorème déduire une foule de formules 

 particulières présentant quelque utilité dans les calculs d'ap- 

 proximation : 



1° Si n est supérieur à 1, on a, pour toutes valeurs posi- 



XlvGS Qô Ou A y OCn% ^ OCy^i 



X^n -\- X.^ -j- -h '^«i ^^ (^\ ~\~ ^ï-\~ \ ^m\ n 



m 



^ / -^i ~1~ ^2 -|~ ~r ^rn y 



(1); 



2° Si n est compris entre et l'unité, le signe > doit être 

 remplacé par le signe < dans l'inégalité (1) ; 



3° Pour toutes valeurs de a? on a : 



1 -. ^x 



m "^ l 



4° Pour toutes les valeurs de a; on a : 



