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placé l'illustre géomètre, un pareil système est formé de 

 l'ensemble des courbes algébriques d'un même degré qui 

 satisfont à aulant de conditions, moins une, qu'il en faut, pour 

 déterminer une courbe de ce degré. L'étude de ces sys- 

 tèmes repose sur la connaissance de deux nombres [a et v, 

 appelés caractéristiques, qui sont respectivement le nombre 

 de courbes du système considéré qui passent par un point 

 quelconque, et le nombre de ces courbes qui touchent une 

 droite quelconque. Les systèmes de courbes algébriques 

 ont été, comme on sait, l'objet^de recherches importantes 

 de la part d'un assez grand nombre de géomètres. Il nous 

 a paru intéressant d'élargir le champ de ces études (1), en 

 partant d'une base un peu différente. Dans cet ordre d'idées, 

 nous entendons par système de courbes, algébriques ou 

 trarrscendanles, l'ensemble des courbes déflnies par une 

 même équation différentielle du premier ordre algébrique. 

 Cette équation peut se mettre sous la forme 



(1) F l(a-,7), (a,py - 



a et p étant deux variables bées à a' et y par les relations 



«=-Î^'P = -^'|p-'^ 



(X désignant le degré de l'équation par rapport à l'ensemble 

 des variables a et p, v le degré de la même équation par 

 rapport à l'ensemble des variables x et y. Ces nombres 

 [x et V sont en même temps les caractéristiques du système, 

 dans le sens attribué à ce mot par M. Chasles. De là résultent 

 deux manières de concevoir un système général de courbes, 

 défini, au point de vue géométrique, par les deux caracté- 

 ristiques [X et V, au point de vue analytique, par une équa- 

 tion différentielle algébrique, telle que l'équation (1). 



IL — Ces quelques notions préliminaires étant rappelées, 

 nous pouvons aborder l'objet spécial de cette note, qui est 

 la transformation des systèmes de courbes. Nous en\'isage- 

 rons exclusivement les transformations algébriques de la 



(1) Voir, pour plus de détails, Comptes rendus de l'Académie des 

 sciences, t. LXXVIII, p. 831, et Bulletin de la Société mathématique, 

 t. II, p. 72. 



