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conque des figures, correspondent respectivement dans 

 l'autre un point , et une courbe unicursale du degré r et 

 de la classe 2 {r — 1), Par suite : m = 0, n = 1, jo = 2*, 

 q = 2 {r— i). D'où [x' = fx, v' = 2 (r — 1) [a + r v. 



4° Transformation podaire directe. — Dans ce genre de 

 transformation, à un point de la figure transformée corres- 

 pond une droite dans la figure primitive : c'est la perpen- 

 diculaire élevée, au point considéré, à la droite qui joint ce 

 point au pôle de transformation. En second lieu, à une droite 

 de la figure transformée correspond, dans la figure primitive, 

 une parabole ayant pour foyer le pôle de transformation et 

 pour tangente au sommet la droite considérée. Il suit de là 

 que l'on a : 222 = 1, i2 = 0, /? = 2, g = 2. D'où (ji' = v , 



v' = 2 ([X -f v). 



5« Transformation podaire inverse. — A un point de la 

 figure transformée correspond une circonférence qui a pour 

 diamètre la droite joignant le point considéré au pôle de 

 transformation. D'autre part, à une droite de la figure trans- 

 formée correspond un point de la figure primitive. On a par 

 suite :222 = 2, 72 = 2, jo = 0, q = i. D'où [x' =2 ([x + v) ; 



V'=f.. 



6° Transformation parallèle. — Nous désignons sous ce 

 nom la transformation bien connue qui consiste à déduire 

 d'une courbe donnée une nouvelle courbe, en portant sur 

 chaque normale, à partir de son pied, et dans l'un et l'autre 

 sens, une longueur constante 7. — En appliquant ce mode 

 de transformation, on voit qu'à un point de la figure trans- 

 formée correspond un cercle de rayon 7, ayant pour centre 

 le point considéré. A une droite de la figure transformée, 

 correspondent deux droites de la figure primitive parallèles 

 à la droite considérée, et à égale distance de part et d'autre 

 de celle-ci. Par suite^ on a : 222 = 2, n = 2, p = 2,. q = 0. 

 D'où fx' =2 ((x + v); v' =2 V. 



Nous pourrions multiplier le nombre de ces applications ; 

 mais les exemples qui précèdent suffisent pour montrer 

 avec quelle facilité les formules (2) fournissent dans chaque 

 cas le résultat cherché. 



