MISCELÁNEA 



El teorema de Pitág-oras. ]\íúnieros comenstirables que 

 lo verifican. — Se lia venido repitiendo constantemente desde hace muoM- 

 simo tiempo que los únicos números comensurables que verifican el teorema de 

 Pitágoras son 3, 4 y 5 y sus equimúltiplos (1) 6, 8, 10 ; 9, 12, 15, etc. 



Esto es, sin embargo, erróneo y no se concibe como tal creencia ha podido lle- 

 gar hasta hoy sin ser rebatida, siendo en extremo sencillo demostrar lo contrario. 



Tal vez el tema haya sido desdeñado por insignificante, pero yo creo que loa 

 errores, por pequeños que aparezcan, nunca son insignificantes, y que será siem- 

 pre labor meritoria ir expurgando de ellos las obras de ciencia. 



Tal creencia me induce á publicar este modestísimo ensayo, que no pretende 

 ser perfecto, pero que podrá perfeccionar el que, con mayores dotes intelectuales 

 y más caudal de saber que yo, quiera intentarlo. 



Teorema I. — La suma de los cuadrados de dos mímeros primos entre si, de los 

 que uno es par é impar el otro, puede dar origen al cuadrado del niímero consecutivo 

 superior al par. 



Sean, en efecto, dos mímeros primos entre sí, a j h, par el primero é impar el 

 segundo. 



Sus cuadrados a^ y 6* serán, asimismo primos entre sí, y par el primero é im- 

 par el segundo. 



La suma de estos cuadrados será 



«2 + 5"- = N 

 Como Z)^ es impar podemos inscribirlo 



i^ = 2c + 1 

 y cuando tengamos c = a, nos resultará 



N = a^ + 6^ = rt* + 2c + 1 = a^ + 2íi -f 1 = (a + 1)^ 



(1) Entre otras obras, véase la Aritmética General de D. Eduardo Benot. Madrid, 1895. 



