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si l'on pose 

 h=pq + 



L M N 



L, M, N, 



L, M, N, 





ba' 



M = g* + &p — aq — bb' — c 



'N z=. pc -\- qr — ar — bc' 



L, =J3* + qa' — b'p — aa' — c' 



M, =L 



N^ =: ^r 4- qc' — b'r — ac 



L2 = ap^-\-aq-^ -{•^p^'J -h^P^ — fa^-\rbb'J a—fab'-{- ha)p — (ac-\-ca) 

 m^ = bp^-{-b'q^+2pq^-{-2qr— fb'^ + aa'J b— fab' -{-baj q — fbc'4- cb'J 

 N.2= p^c-j- ç^c'-^gjjqT-f-'"* — aac — 66V — fab'-{- bc) r — ce 



Notons que l'on a 

 L, = ah, -\- a'M + 2pL 

 M, = bh, + b'M H- 2gL 

 ■^=:(q^a)L+pM — bU 

 N^ = fp — b') L — qL,+ a'M. 

 Nj = cLi + f^'M + ?'L + /) fcb' — 6cV+ ? f'^'^' — c«V + ^^ fVi — ab')-{-cc 



La discussion est d'ailleurs intéressante. 



IL Lorsque le déterminant cJest nul, ainsi que les deux 

 autres analogues, il y a lieu d'examiner différentes cir- 

 constances. Le cas général est celui où les équations 

 peuvent se changer en 



ax^ -\- 2b'xs + 26" xy + 2cx -\- 2c y + 2c" z + d = o 

 a, V + 26i2/5 + 2b{'xij -\- 2CiX + 2c{y + 2c, "5 + d, = 

 a^'z^ + 2bitjz -j- 26/aj5 + Sc/a; 4- SCj'i/ + Sc^-S + d^ = o. 

 OU 



a?/ + ^'•^^ -\- p =0 

 a.'y^ + 2&,2/^ -h /Si/ + 6'^ + g = 

 a^'z^ + 1b,yz -f- /«/ + 7'^ + r = 0. 

 L'équation résultante est alors 



si l'on a 



a. oL p 



ZC^ tv^ l*j X*2 



= o 



u, z= — 2b, a. + a^''^' 



u^ = — a/3 -f" «l'P 



t</ = — a(S' 



?</ = — aq 



