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Théorème sur le mouvement du centre de gravité d'un système 



de points mobiles, 



par M. A. Laisant. 



Soit un 'point mobile M, , et 



x,=a,f{t), 



2/1 = ^ ? (0, 

 z,=c,^ [t) 



les équations de son mouvement par rapport à un certain sys- 

 tème d'axes coordonnés [obliques en général) . 



Soient en outre Mj, M3, . . . Mp, d'autres points mobiles, 

 dont les mouvements, rapportés à ^'autres systèmes d'axes 

 QUELCONQUES, sont respectivement définis par les équations 

 00^ = «î f{t), 



Xp=:apf{t), 



2/p = &p 9 [t], 



Zp = Cp^ [t), 

 les fonctions f, 9, ^ restant constamment les mêmes. 



Le mouvement du centre de gravité des points M,, M,, , . . 

 Mp, rapporté à un certain système d'axes coordonnés O'X'Y'Z', 

 sera définie par les équations de même forme : 



œ' = a'f{t] 



y' = b' (f> (t) 



Z'=zc'^{t). 



Pour établir ce théorème, prenons sur les trois axes 

 O^X,, O^Y^, O^Zi, du premier système, trois longueurs 

 O^Ai, O^Bi, O^Gi respectivement égales à «^, &^, c^ ; sur les 

 axes du second système, O^A^, O5B5, O5G5, égales à a^, 6,, 

 Cj et ainsi de suite. 



Les mouvements des divers points seront définis par 

 équipoUences (de l'espace) 



0,M, = 0,A, fit) + 0,B, 9 [t) + 0,C, (f {t) 

 0,M, = 0,A, f [t) + 0,B, 9 (t) + 0,C, t// (0 



ÔpMp ^ OpÀp {t) + OpBp 9 [t] + ÔpCp ^ [t). 



