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estimées d'un même côté de la surface est nulle ou égale 

 à 4 TT m, en désignant par m la masse électrique du corps 

 agissant, suivant que ce corps est extérieur ou intérieur 

 à la surface. 



I. On peut déduire de ce théorème que sur les corps 

 conducteurs l'électricité réside à la surface. 



Considérons en effet un corps conducteur électrisé en 

 équilibre et supposons qu'une masse électrique m se 

 trouve à l'intérieur d'une surface fermée S située à l'in- 

 térieur du conducteur. D'après la théorie de Poisson, la 

 résultante des actions exercées par l'électricité m située 

 à l'intérieur de la surface et par l'électricité située à 

 l'extérieur de cette surface doit être nulle en tout point 

 pris à l'intérieur du corps conducteur et par suite en 

 tout point de la surface S. 



En un point de cette surface l'électricité m exerce une 

 action F à laquelle correspond une composante normale à 

 la surface N ; au même point l'électricité extérieure à la 

 surface exerce une action F' égale et directement oppo- 

 sée à F, à laquelle correspond une composante normale 

 N' égale et directement opposée à N. La somme des com- 

 posantes N pour tous les points de la surface fermée est 

 donc égale à la somme des composantes N'. Mais d'après 

 le théorème précédent, la somme des composantes N est 

 égale à 47rm la somme des composantes N' est égale à 

 zéro, par conséquent il ne peut exister d'électricité à 

 l'intérieur de la surface S enveloppée par le conduc- 

 teur. 



II. L'action exercée par une couche sphérique homo- 

 gène sur un point extérieur ou intérieur à la couche se 

 déduit très-simplement du théorème cité précédemment. 



Supposons d'abord le point extérieur et situé à une 

 distance r du centre de la couche sphérique homogène ; 

 désignons par m la masse de cette couche. L'action F 

 exercée par la couche sur le point considéré est dirigée 

 par raison de symétrie vers le centre de la sphère. Décri- 

 vons du centre de la couche sphérique une sphère de 

 rayon r qui passe par le point considéré. Les actions de 

 la couche sphérique sur les divers points de cette sur- 

 face sphérique sont normales à la surface, la somme de 



