— 1(J4 — 



abord, mais cependant elle offre un intérêt réel au point 

 de vue de l'expression de la pression électrique en un 

 point d'un corps conducteur ; d'après l'autorité de M. W. 

 Thomson, plusieurs physiciens réduisent à la moitié de 

 sa valeur l'expression donnée par Laplace. 



I. Considérons d'abord une sphère conductrice de 

 rayon r sur laquelle se trouve une masse électrique m. 

 L'électricité en équilibre sur la sphère exerce en chaque 

 point de la surface une répulsion /"normale à la sphère. 



D'après un théorème de Gauss que j'ai rappelé dans 

 une communication précédente la somme de ces répul- 

 sions étendue à la surface entière de la sphère ou f x 

 47rri' a pour valeur 47rm ou 'imn suivant que l'électricité 

 forme une couche intérieure à la surface de la sphère ou 

 se trouve distribuée sur la surface même de la spère ; dans 



la première hypothèse f a pour valeur dans la seconde 



/au contraire à pour valeur — . 



2r- 



Pour trancher la question, considérons un élément w 

 sur la surface de la sphère, et prenons un élément cor- 

 respondant w' sur une sphère concentrique de rayon r' 

 supérieur à r. Désignons par f la répulsion en un point 

 de ce second élément; d'après une propriété des éléments 

 correspondants due à M. Chastes, /w = f^'. Mais on sait 

 que l'action f exercée par la sphère sur un point extrême 



m 

 a pour valeur — ^, d'ailleurs les éléments correspondants 



00 et w' sont entre eux comme les carrés des distances au 

 centre de la sphère, il en résulte immédiatement que /"a 



pour valeur — , c'est-à-dire que la première hypothèse est 



seule admissible. 



II. Considérons en second lieu un plateau formé par 

 deux plans parallèles indéfinis A et A' sur lequel l'élec- 

 tricité est répandue uniformément ; désignons par m la 

 masse électrique par unité de surface de l'un des plans 

 A ou A'. L'électricité en équilibre exerce en chaque point 

 M de l'un des plans A par exemple une répulsion f nor- 

 male au plan. 



