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D'après le théorème de Gauss cité précédemment, la 

 somme de ces répulsions pour une portion du plan A dont 

 l'aire est égale à l'unité de surface ou f a pour valeur 

 47rm ou 27rm suivant que l'électrité forme une couche 

 intérieure au plan A ou se trouve distribuée à sa surface. 



Pour trancher la question il suffit comme précédem- 

 ment d'avoir recours aux éléments correspondants. Ici 

 les trajectoires orthogonales des surfaces de niveau sont 

 des lignes droites perpendiculaires au plan A, les éléments 

 correspondants sont égaux, par conséquent l'électricité 

 exerce au point M la même répulsion qu'en tout autre 

 point M' situé en dehors du plateau. Cherchons donc la 

 répulsion exercée par l'électrité en un point M'. 



Imaginons un cône infiniment délié ayant son sommet 

 en M qui découpe sur le plan A un élément w situé à la 

 distance r du point M' ; l'action exercée par cet élément 



sur M' a pour valeur — ^. La composante normale au plan 



est seule à considérer; cette composante est égale à l'élé- 

 ment superficiel intercepté par le cône sur la surface 

 d'une sphère de rayon égal à l'unité ayant pour centre le 

 point M . La somme de ces composantes étendue au plan 

 A a donc pour valeur 2nm. Mais l'électricité située sur la 

 seconde face A' du plateau exerce au même point M' une 

 action égale, par conséquent l'action /"exercée au point 

 M' ou au point M a pour valeur f= ^nm. 



Dans le cas d'un plateau, de même que dans le cas de 

 la sphère, l'électricité forme une couche intérieure au 

 corps conducteur et la valeur de la pression électrique 

 en un point du conducteur est donnée rigoureusement 

 par le théorème de Lapiace. 



M. Halphen fait une communication sur le cléveloppe- 

 ment de la fonction — A?, [z) e -, z^. 



