182 — 



Sur un système conjugué de lignes de force et de courbes 



de niveau. 



par M. J. MouTiER. 



I. Supposons un champ magnétique horizontal tra- 

 versé par des courants rectilignes verticaux indéfinis et 

 proposons-nous de déterminer les courbes que dessine la 

 limaille de fer dans ce champ magnétique ou les lignes 

 de force. 



Soient A la projection horizontale de l'un des courants 

 d'intensité i, M un point du plan horizontal considéré, r 

 sa distance au point À ; imaginons en ce point un élé- 

 ment magnétique. L'action du courant sur l'un des pôles 

 de cet élément est une force /"perpendiculaire à AM et 



'l 

 égale à- . La tangente au point M à la courbe qui passe 



par ce point ou à la ligne de force du système est dirigée 

 suivant la résultante des forces f. Soit M' un point infini- 

 ment voisin de M pris sur la tangente considérée; dési- 

 gnons par r + dr sd, distance au point A. La somme des 

 moments des forces /"par rapport au point M' est nulle, 



i , 

 2— dr = 0. 

 r 



L'intégration immédiate de cette équation conduit à 

 cette propriété caractéristique de la ligne de force : Si 

 l'on élève chacune des distances r à une puissance mar- 

 quée par l'intensité du courant correspondant, le pro- 

 duit de toutes les quantités analogues est une quantité 

 constante pour tous les points d'une même ligne de 

 force. 



L'intensité du courant est prise positivement pour tous 

 les courants dirigés dans un sens d'ailleurs arbitraire ; 

 l'intensité est de signe contraire pour les autres courants. 



IL Les lignes de force de ce système que nous appelle- 

 rons, pour abréger, le premier système, sont les courbes 

 de niveau d'un second système, représenté par des forces 



