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centrales attractives ou répulsives inversement propor- 

 tionnelles aux distances des points M aux centres fixes 

 tels que A. Chacune de ces forces /; est égale et perpen- 

 diculaire à la force correspondante f. 



III. Les lignes de force de ce second système sont les 

 courbes de niveau du premier système ; proposons-nous 

 de déterminer ces courbes. 



Soient MM, la tangente à la courbe qui passe par le 

 point M, 0) l'angle de la force f^ ou du rayon verteur r 

 avec une droite fixe arbitraire tracée dans le plan, oj 4- 

 c?(u l'angle que fait le rayon AM, avec la droite fixe. La 

 tangente MM, est dirigée suivant la résultante des forces 

 f^ au point M ; la somme des moments de ces forces par 

 rapport au point M, s'obtient en multipliant chacune de 

 ces forces par la distance rd!w du point M, à cette force. 

 Cette somme est nulle. 



2 id(ù = 0. 



L'intégration immédiate de cette équation conduit à 

 cette propriété caractéristique de la ligne de force : si 

 l'on mène dans le plan une droite arbitraire et que l'on 

 désigne par eu l'angle que fait l'un des rayons vecteurs 

 avec cette droite, la somme des produits m est constante 

 pour tous les points de la courbe considérée. 



IV. Le second système de forces présente dans le plan 

 un ensemble de propriétés analogues à celles qui se pré- 

 sentent pour l'espace lorsqu'on suppose des points solli- 

 cités par des forces attractives ou répulsives dirigées 

 vers des centres fixes et inversement proportionnelles 

 aux carrés des distances. 



1° Si l'on imagine une courbe fermée dont les éléments 

 soient attirés ou repoussés par des forces dirigées vers 

 des centres fixes situés dans le plan, proportionnelles à 

 des masses situées en ces points fixes et inversement 

 proportionnelles aux distances aux centres fixes et que 

 l'on décompose chacune de ces fores en deux autres dont 

 l'une soit normale à la courbe, la somme des composantes 

 normales dirigées d'un même côté de la courbe est égale 

 à 4xm, à Iszm ou à zéro, suivant que les masses agis- 

 santes m sont situées à l'intérieur de la courbe, sur la 

 courbe même ou à l'extérieur de cette courbe. 



