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Considérons donc un fil cylindrique très-long et sup- 

 posons d'abord que ce fil soit recouvert d'une couche 

 électrique en équilibre, que nous appellerons la première 

 couche. Sur le périmètre d'une section droite S du fil 

 l'électricité sera distribuée d'une certaine manière qui 

 dépendra de la forme de cette section droite : désignons 

 par m la quantité d'électricité qui se trouve en un point 

 M du périmètre de la section droite S considérée. Il est 

 évident que la charge électrique sera égale à m en tous 

 les points de la génératrice du cylindre qui passe par le 

 point M. La couche électrique est en équilibre; le poten- 

 tiel en chaque point pris à l'intérieur du cylindre a une 

 valeur invariable. 



Supposons maintenant que l'électricité soit distribuée 

 d'une autre manière à la surface du cylindre, nous au- 

 rons une seconde couche électrique caractérisée de la 

 manière suivante. La charge électrique en chaque point 

 d'une génératrice varie en progression arithmétique 

 d'après la loi suivante. Prenons pour origine des dis- 

 tances un plan P perpendiculaire aux génératrices du 

 cylindre ; désignons par x la distance d'un point M de la 

 section droite S au plan P parallèle à cette section, par 

 a la charge électrique au point du plan P situé sur la 

 génératrice du point M lorsque le cylindre est recouvert 

 de la première couche électrique en équilibre. La charge 

 au point M dans la seconde couche que nous considé- 

 rons est définie par la relation 



m =a(i — bx) 

 en désignant par b une quantité constante qui est la 

 même pour toutes les génératrices du cylindre ; nous la 

 supposons positive pour fixer les idées. 



Considérons un point A pris à l'intérieur du cylindre à 

 une distance quelconque du point P et désignons par r la 

 distance de ce point A au point M. Pour avoir le potentiel 

 au point A relatif à la seconde couche électrique, il faut 

 prendre d'abord le potentiel relatif au point M, c'est-à- 

 dire a '■ puis faire la somme des quantités analogues 



r 



pour tous les points de la génératrice M et enfin faire la 

 somme des quantités analogues à cette dernière pour 



