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Désignant ce travail, tant intérieur qu'extérieur, par dL ; 

 la durée de la révolution moléculaire par i\ la valeur 

 moyenne de la demi-somme des forces vives moléculaires 

 par 2 1/2 mv"^, il prouve qu'on a : 



(1) dL ^= d'2, 1/2 mv'^ + 2 mu' d log. i. 



Pour introduire la température, il admet que la valeur 

 moyenne de la somme des forces vives moléculaires, 

 ou, ce qui revient au même, la chaleur q réellement 

 contenue dans le corps dépend de la température seule- 

 ment, et non de la disposition des molécules ou du 

 volume du corps. 



Malgré la grande autorité de M. Glausius, ce fait ne 

 paraît pas évident. Si, maintenant un corps à tempéra- 

 ture constante, on fait varier la pression qu'il supporte, 

 son volume change : les trajectoires des molécules sont 

 modifiées ; et rien, me semble-t-il, n'autorise à admettre 

 que la force vive moléculaire moyenne reste la même 

 dans ce nouveau mouvement du système que dans l'an- 

 cien. 



Le second principe paraît beaucoup plus certain en 

 lui-même que cette hypothèse, qui sert à l'établir. Aban- 

 donnant cette hypothèse, et admettant le second prin- 

 cipe, nous allons le comparer avec l'équation de M. Glau- 

 sius pour en déduire l'expression de la chaleur réellement 

 contenue dans les corps. 



Soit A l'équivalent calorifique du travail. En multi- 

 pliant par A la valeur moyenne de la demi-somme des 

 forces vives moléculaires, on obtient la chaleur réelle- 

 ment contenue dans le corps 



(2) g = A 2 1/2 mv'' 



D'autre part, en désignant par dQ la chaleur fournie 

 pour une transformation élémentaire, on a : 



(3) dQ=dq -\- AdL 



La comparaison des équations (1), (2) et (3) conduit à 



dQ = 2 dq + 2 q d log i 



Et l'on sait que si T désigne la température absolue, le 



dO 

 second principe s'exprime en écrivant que — est la dif- 

 férentielle totde d'une fonction S des deux variables 



