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(1) kxyz -f- ^yz 4- B'a?^? + B"xy + Go; -j- C'y + G"^ + J)=o 

 Gette équation contenant 7 coefficients arbitraires, on 



voit que 7 groupes de valeurs correspondantes ou homo- 

 logues des trois variables x, y, z suffisent pour détermi- 

 ner l'homographie. Et, par suite, on exprime une pro- 

 priété particulière de 8 groupes de trois valeurs variables 

 Qc, y, z, en disant que ces 8 groupes satisfont à une 

 même relation homographique ou, plus simplement, sont 

 homographiques. 



Si, dans la relation (1), l'on donne k x et y des valeurs 

 satisfaisant aux deux équations 



(2) kxy + B' X + By + G" = 

 B"xy-\-Cx-\-C'y-{-B=o 



la valeur de z est indéterminée. J'appelle valeurs singu- 

 lières les valeurs des variables x et y définies par ces 

 équations. On tire des équations (2) deux valeurs x^, x^ 

 pour X et deux valeurs correspondantes 2/^ , y^ pour y. 

 De façon que si l'on fait x ■= x^^ y z=y^^ z est indéter- 

 miné ; et de même pour x =■ x^^ y =y^. 



Supposons maintenant qu'on cherche les couples de 

 valeurs d'à; et z qui rendent y indéterminé ; il faudra 

 poser les deux équations 



(3) kxz + B'[x-\-Bz -^G = 

 B'a;^ + Ga;H-G"^H-D = o 



Mais de ces équations on tire pour x les deux mêmes va- 

 leurs x^ et x^ que précédemment ; et pour z deux va- 

 leurs correspondantes z^ et z^. 



Enfin si on voulait les valeurs die y et z qui rendent x 

 indéterminé, on retrouverait 2/1, y^ et z^ z^. Seulement il 

 faut associer y^ à z^ et z^ ky^. 



On a, de cette façon, 6 valeurs singulières des va- 

 riables à savoir deux pour chaque variable ; si mainte- 

 nant on a trois séries d'éléments géométriques répondant 

 rationnellement à trois séries de variables x, y, z, nous 

 dirons que ces trois séries d'éléments sont homogra- 

 phiques, s'il en est de même des trois séries de variables. 

 Aux valeurs singulières des variables répondront des 

 éléments géométriques que nous appellerons éléments 

 singuliers de l'homographie. 



