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 Exemples 



Etant données trois droites a X, 6 Y, c Z et un point P, 

 les plans passant par P déterminent sur ces trois droites 

 trois séries de points homographiques x, y, z. Car deux 

 des points, x, y par exemple, étant choisis arbitraire- 

 ment sur a X, 6 Y, le troisième z sur c Z est déterminé. 



Par le point P on peut mener une droite rencontrant 

 les deux droites a X, è Y en deux points x^, y^, une 

 droite rencontrant 6 Y et c Z en deux points y^ et z^ et 

 enfin une droite rencontrant a X et c Z en a?^ et z^. Ces 

 points sont les points singuliers, comme on s'en assure 

 aisément. Ainsi, par exemple, le point z qui correspond 

 à ^1, y^ est indéterminé, car les trois points P, ^i, y^ 

 étant en ligne droite ne déterminent pas un plan ; le 

 point z qui répond à a;,, y^ est indéterminé, car le plan P 

 a?j 2/s contient la droite c Z ; etc. 



La réciproque du théorème précédent est vraie, c'est- 

 à-dire que : si l'on a sur trois droites a X, & Y, c Z trois 

 séries de points homographiques x, y, z et si 7 des plans 

 déterminés par trois points homologues passent par un 

 même point P, il en est de même de tous les autres 

 plans déterminés par les groupes de points homolo- 

 gues. 



Des deux propositions précédentes on déduit deux pro- 

 positions corrélatives en remplaçant les points par des 

 plans, les plans par des points et les droites par des 

 droites. 



Dans une prochaine communication j'indiquerai des 

 applications de la théorie précédente aux surfaces du 

 3'^ ordre et à la théorie de la transformation des figures. 



