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 PRÉSIDENCE DE M. J. GHATIN. 



M. Léauté fait la communication suivante : 



Nouvelle démonstration d'un théorème sur le mouvement 



permanent d'une corde dans l'espace, 



par M. H. Léauté. 



On sait que dans une transmission par câble métal- 

 lique, la forme de chacun des brins, quand le mouve- 

 ment permanent est établi, est une chaînette dont le 

 paramètre est indépendant de la vitesse. Cette propriété 

 a été démontrée par M. Resal. Je me suis proposé ré- 

 cemment, dans les Comptes-rendus de l'Académie des 

 Sciences, de généraliser ce théorème et de trouver, pour 

 le cas d'une corde en mouvement dans l'espace, les con- 

 ditions nécessaires pour que le mouvement permanent 

 se réalise; je suis ainsi arrivé au théorème suivant : 



1° Lorsqu'une corde inextensible en mouvement dans 

 l'espace conserve une figure permanente, la grandeur de 

 la vitesse est à chaque instant la même en tous les 

 points. 



. 2° Si, de plus, les forces extérieures sont indépen- 

 dantes du temps, la vitesse commune à tous les points 

 est aussi indépendante du temps. Il en est de même 

 de la tension qui d'ailleurs varie d'un point à un autre. 



3° Dans ce dernier cas, c'est-à-dire quand les forces 

 extérieures ne varient pas avec le temps, la forme per- 

 manente de la corde en mouvement est la même que la 

 forme d'équilibre au repos sous l'action des mêmes forces 

 et ne dépend pas de la grandeur de la vitesse d'entraîne- 

 ment. 



La démonstration que j'ai donnée de ce théorème né- 

 cessite un changement de variables un peu compliqué ; 

 il peut y avoir intérêt à ce point de vue, à en indiquer 

 une autre qui ne présente pas cet inconvénient. 



Soient .x, y, z, s, V, les coordonnées, la longueur 



