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d'arc et la vitesse correspondant à l'un des points de la 

 corde en mouvement, à l'instant t. Il est clair que la 

 condition nécessaire et suffisante pour le mouvement 

 permanent est que la vitesse V soit dirigée suivant la 

 tangente à la figure formée par la corde. Cette condition 

 s'écrit 



dœ \ fdy \ / dz\ 



^dt J \dt J \dt J „ 



^ '' ^dx \ (dy \ (dz ^ 



ds J \ds J \ds 



on a de plus la condition d'inextensibilité 



En dérivant l'équation (2) par rapport à t, on obtient 



dœ d^cc dy d^y dz d^z ^ 



3 \- — — - -I = 



^ ' ds ds dt ds ds dt ds ds dt 



et en dérivant les équations (1) par rapport à s : 



d'^x d^x dV dx 



ds dt ds^ ds ds 



d^y „ d-'y dY dy 



(4 — ^ =V — - -i 



' ds dt ds^ ds ds 



d^z _ d'^z dY dz 

 ds dt ds"^ ds ds 



si l'on porte ces valeurs dans l'équation (3), on trouve'^ 

 toutes réductions faites 



dY ^ 



ce qui démontre la première partie du théorème et pou- 

 vait d'ailleurs se prévoir a priori. 



Ceci posé, on sait que les équations du mouvement 

 d'une corde sont 



d^x „ d / dx 



dF ds \ ds 



(6) tl = Y 4--^ (t ^ 



df^ ds \ ds 



*£ = Z+i-(T^ 

 dt^ ds V ds 



