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 [. Moutier fait les communications suivantes 



Sur les surfaces de niveau d'un ellipsoïde de révolution électrisé, 

 par M. J. Moutier. 



Le mode de distribution de l'électricité à la surface d'un 

 corps conducteur est un problème d'analyse en général 

 très-difficile : la solution du problème devient fort simple, 

 lorsque la surface du corps conducteur est une surface 

 de niveau par rapport à un système de masses électri- 

 ques disposées à l'intérieur de cette surface. En prenant 

 arbitrairement des masses électriques et en déterminant 

 les surfaces de niveau extérieures à ces masses, on ob- 

 tient facilement la distribution électrique sur des con- 

 ducteurs terminés par ces surfaces de niveau. 



Si l'on prend, par exemple, une droite homogène de 

 longueur finie, on sait que les surfaces de niveau sont 

 des ellipsoïdes de révolution ayant pour foyers les extré- 

 mités de cette droite ; je me propose d'indiquer dans cette 

 note une démonstration fort simple de cette propriété 

 connue. 



Soit M un point soumis à l'attraction d'une droite 

 homogène AB. Menons la bissectrice de l'angle AMB, 

 qui coupe la droite AB au point I. Menons du point M,, 

 de part et d'autre de la bissectrice MI, deux droites M«, 

 M6, qui forment des angles égaux « avec cette bissectrice; 

 menons deux autres droites Ma', M&', infiniment voisines 

 de Ma et de M&, qui forment, avec la bissectrice, des 

 angles égaux à « + da.. 



Si l'on désigne par r la distance Ma, l'action du seg- 

 ment aa' de la droite AB sur le point M est une force 



aa^ 

 dirigée suivant Ma, qui a pour valeur —^. Si 1 on appelle 



h la distance du point M à la droite AB et si l'on égale 

 les deux expressions de l'aire du triangle infiniment petit 

 Maa', on a la relation 



r'^da = /i X aa'. 

 L'action du segment aa' sur le point M a donc pour 



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