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soit nécessaire de faire aucune hypothèse particulière 

 sur la nature des courants particulaires de l'aimant. 



M. Colli^non fait la communication suivante : 



Démonstratio7i d'un théorème sur les paraboles du 5° degré, 



par M. Ed. Gollignon, 



Ingénieur en chef des Ponts et chaussées. 



M. le général Parmentier a fait connaître au Congrès 

 de Montpellier, en 1879, une propriété remarquable des 

 paraboles du 3" degré : l'aire de ces courbes s'exprime 

 toujours en fonction des deux ordonnées extrêmes qui 

 la limitent, et de l'ordonnée menée à égale distance des 

 deux premières ; et comme il y a une infinité de paraboles 

 du troisième degré qui passent par trois points donnés, 

 l'aire de toutes ces paraboles est constante. 



Nous nous proposons de donner ici une démonstration 

 simple de ce théorème. 



Prenons pour origine le pied de l'ordonnée moyenne ; 

 les trois points par lesquels passe la parabole auront 

 pour coordonnées 



x = — /t, x=o, oo=:i-\-h, 



y = a, y = b, y = c, 



en appelant 2 ft la base de l'aire cherchée, et a, b, c, les 

 ordonnées des trois points pris sur la courbe, de sorte 

 que la courbe aura pour équation 



y=b-\- A.X ■+- Bx^ + Cx\ 

 avec les relations de condition 



a = b — Ah-{-Bh' — Gh\ 



c = &-{-A/i + B/i'4-G/t'. 

 L'aire de la courbe entre les ordonnées extrêmes sera 

 l'intégrale 



S = f "^ ^ (6 + Aa; + B^' — Csg^) dx 

 J — h 



Y kx"" B^' Cicn -}- h 



