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d'un ellipsoïde : cette couche est limitée par la surface 

 d'un second ellipsoïde homothétique. 



Si l'on désigne par k une quantité positive très-petite, 

 le rapport de similitude des deux ellipsoïdes sera repré- 



1 

 sente par -. Si l'on appelle U le volume du premier el- 



1 fi 



lipsoïde, le volume de l'ellipsoïde intérieur seraU(l — ky. 

 La différence de ces deux volumes est la masse de la 

 couche électrique, si l'on suppose la densité de l'électri- 

 cité égale à l'unité ; la masse de la couche électrique est, 

 par hypothèse, égale à l'unité, 



U — U (1 — ;t)3 = 1. 



On déduit de là . 



Le potentiel de la couche électrique a une valeur cons- 

 tante à l'intérieur de l'ellipsoïde; pour avoir la valeur 

 de ce potentiel il suffit donc de calculer le potentiel au 

 centre de l'ellipsoïde. 



Soient M un point de la surface de l'ellipsoïde,}^ sa dis- 

 tance au centre de l'ellipsoïde, w un élément superficiel 

 pris au point M sur la surface de l'ellipsoïde, e l'épaisseur 

 de la couche électrique en ce point. 



Le potentiel de l'ellipsoïde en un point intérieur à l'el- 

 lipsoïde a pour valeur 



r 



en étendant la somme à la surface entière de l'ellipsoïde. 



Si l'on mène le plan tangent à l'ellipsoïde au point M, et 



si l'on désigne par p la perpendiculaire OP abaissée du 



centre de l'ellipsoïde sur ce plan tangent, l'épaisseur de 



la couche électrique au point M est liée à cette distance 



par la relation simple 



e := kp. 



Le potentiel a donc pour valeur 



w» 

 V = k V—. 



r 



Désignons par f l'angle OMP, formé par le rayon r de 



